إذا كان u متجه وحدة في إتجاه v ، وكان: U = (√5/5,2√5/5) , V = √5 فإن قيمة المتجه v تساوي؟
مع المـعلمين عبر "رواد العلم" وبثقة تامة وأمل متجدد في تحقيق التفوق والنجاح وحصد الدرجات العليا والمثالية والوصول إلى الهدف السامي لكل طالب في جميع مراحل التعليم المختلفة ينهج موقعنا نهج الأذكياء في تحديد الإجابات الصحيحة والنموذجية لتقديمها إليكم بصيغة مفهومة و نموذجية ممكنة.
إجابة السؤال : إذا كان u متجه وحدة في إتجاه v ، وكان: U = (√5/5,2√5/5) , V = √5 فإن قيمة المتجه v تساوي
من خلال التدقيق في الإجابات المطروحة نطمح ان نكون وجهتكم التعليمية الأولى عبر ما نقدمة من إهتمام خاص بشمولية الإجابات وصحتها عبر فريق من نخبة معلمين متميزين باستخدام أدوات تعليمية تفاعلية ومبتكرة تناسب ما تسعون إلى فهمة وتسهل عليكم توفير الوقت والجهد للحصول على حلول لكل أسئلتكم التعليمية المختلفة ومنها السؤال :
إذا كان u متجه وحدة في إتجاه v ، وكان: U = (√5/5,2√5/5) , V = √5 فإن قيمة المتجه v تساوي
الجـــواب هو :
المعطيات
* u متجه وحدة، أي أن طوله = 1.
* u = (√5/5, 2√5/5)
* v = √5 * u (لأن u متجه وحدة في اتجاه v)
المطلوب
إيجاد قيمة المتجه v .
الحل
1. التأكد من أن u متجه وحدة:
بما أن u متجه وحدة، فإن طوله = 1.
لنتأكد من ذلك حسابيًا:
طول
u = √((√5/5)^2 + (2√5/5)^2) = √(5/25 + 20/25) = √(25/25) = √1 = 1
2. إيجاد قيمة المتجه v:
بما أن u متجه وحدة في اتجاه v، فإننا نستطيع كتابة v بدلالة u كالتالي:
v = |v| * u
حيث |v| هي قيمة (طول) المتجه v.
في هذه المسألة:
|v| = √5
u = (√5/5, 2√5/5)
إذًا:
v = √5 * (√5/5, 2√5/5)
v = ( (√5 * √5)/5 , (2√5 √5)/5 )
v = ( 5/5 , 10/5 )
v = ( 1 , 2 )
الخلاصة
قيمة المتجه v هي (1, 2).