مستخدماً الآلة الحاسبة البيانية فإن حل المتباينة 1/x + 1/2x > 5 بيانياً يساوي {x|x ≥ 0} صواب خطأ
مع المـعلمين عبر "رواد العلم" وبثقة تامة وأمل متجدد في تحقيق التفوق والنجاح وحصد الدرجات العليا والمثالية والوصول إلى الهدف السامي لكل طالب في جميع مراحل التعليم المختلفة ينهج موقعنا نهج الأذكياء في تحديد الإجابات الصحيحة والنموذجية لتقديمها إليكم بصيغة مفهومة و نموذجية ممكنة.
إجابة السؤال : مستخدماً الآلة الحاسبة البيانية فإن حل المتباينة 1/x + 1/2x > 5 بيانياً يساوي {x|x ≥ 0} صواب خطأ
من خلال التدقيق في الإجابات المطروحة نطمح ان نكون وجهتكم التعليمية الأولى عبر ما نقدمة من إهتمام خاص بشمولية الإجابات وصحتها عبر فريق من نخبة معلمين متميزين باستخدام أدوات تعليمية تفاعلية ومبتكرة تناسب ما تسعون إلى فهمة وتسهل عليكم توفير الوقت والجهد للحصول على حلول لكل أسئلتكم التعليمية المختلفة ومنها السؤال :
مستخدماً الآلة الحاسبة البيانية فإن حل المتباينة 1/x + 1/2x > 5 بيانياً يساوي {x|x ≥ 0} صواب خطأ
الجـــواب هو :
خطأ، العبارة خاطئة.
العبارة "مستخدماً الآلة الحاسبة البيانية فإن حل المتباينة 1/x + 1/2x > 5 بيانياً يساوي {x|x ≥ 0}" خطأ.
لنحل المتباينة جبريًا وبيانيًا لنرى الحل الصحيح:
الحل الجبري للمسالة :
1. توحيد المقامات: نوحد مقامات الكسرين في الطرف الأيسر من المتباينة:
(2/2x) + (1/2x) > 5
3/2x > 5
2. الضرب في 2x: نضرب طرفي المتباينة في 2x. هنا يجب أن ننتبه إلى أن x لا يمكن أن تساوي صفرًا (لأنها في المقام)، وإلى إشارة x لأنها ستؤثر على اتجاه المتباينة. سنفترض مبدئياً أن x > 0:
3 > 10x
3. القسمة على 10: نقسم طرفي المتباينة على 10:
x < 3/10
x < 0.3
التحقق من شرط x > 0: بما أننا افترضنا x > 0 ووصلنا إلى x < 0.3، فإن الحل الصحيح هو:
0 < x < 0.3
الحل البياني:
لرسم المتباينة بيانيًا، نرسم الدالتين y = 1/x + 1/2x و y = 5 على نفس المستوى الإحداثي.
الدالة y = 1/x + 1/2x تُبسط إلى y = 3/2x وهي دالة تناسب عكسي.
الدالة y = 5 هي خط أفقي مستقيم.
نبحث عن قيم x التي تكون فيها الدالة y = 3/2x أكبر من الدالة y = 5.
عند رسم الدالتين، نلاحظ أن الدالة y = 3/2x تكون أعلى من الخط y = 5 عندما تكون قيم x بين 0 و 0.3.
خلاصة الحل :
الحل البياني والحل الجبري يؤكدان أن حل المتباينة 1/x + 1/2x > 5 هو 0 < x < 0.3 وليس {x|x ≥ 0}.
{x|x ≥ 0} تعني أن x أكبر من أو تساوي الصفر، وهذا يشمل أعدادًا كثيرة لا تُحقق المتباينة الأصلية، مثل x = 1 أو x = 2.
لذلك، العبارة خطأ.